定点与浮点 转载

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KeoLinux 发表于 2019-3-25 20:24:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
定点与浮点是指计算机存储数字的格式,跟人们日常使用的数字有很大区别。

而定点与浮点在《计算机组成原理》有很详细的说明,但是电子专业的学生只学《单片机》,而《单片机》并没有介绍定点与浮点的内容,所以电子专业的学生缺了这点基础,导致在FPGA处理运算时遇到拦路虎。

一、定点。

定点数是非常简单的,它最早在小学的时候就已经学了,只不过那个时候并没有使用定点这个术语。



如上图所示,31.5米=315分米,显然根据单位的不同,小数点是可以移动的。

只要单位固定了,那么小数点也固定,所以叫定点数。那么二进制的定点数,也是同样的原理。

二进制的011=十进制的3;二进制的0.11=十进制的0.75,但是,011和0.11存在电脑上都是存为011,因为电脑压根就不存小数点。

那么怎样知道小数点在哪?答案就是心中有数,记在自己的脑子里。

如果我要得到十进制的3.75,那么你可以用011+0.11,但是这种加法首先要对齐位宽,对齐目的就是让大家的单位一致。

你可以把011扩展为011.00,把0.11扩展为000.11,这样一相加就得到011.11,就是十进制的3.75了,存在电脑的时候,只会存为01111。

二、浮点。

由于定点数所表示数的范围非常有限,所以才弄了浮点数,以扩充数的范围,以便给精度要求高的场合下使用。

浮点数也是很简单,因为我们的祖先已经为我们解决了这个问题,就是科学计数法。

在初一的时候就有学习科学计数法了,只不过那个时候并没有使用浮点这个术语。



把科学计数法统一写成,由于CPU内部只有二进制,所以我们可以使用2的e(这里的e不是自然常数)次方做运算,而m也需要区分为有符号和无符号两种,于是,得到IEEE754标准的格式,如下图所示。




虽然在CPU内部运算时使用,但是在显示给人看的时候,根据实际需求,可以转成10的e次方等形式。

浮点数在运算过程中,需要对阶(也就是让指数位相同),而对阶过程中就常常使小数点移动,所以叫浮点数。

使用浮点数格式处理加、减、乘、除等运算,有两种方法,一种是使用定点模拟浮点,另一种是使用FPU(浮点处理单元)。

定点模拟浮点,运算速度较慢,在一些没有FPU的CPU会用得上(如51单片机)。

FPU是在CPU内部集成的外设,运算速度较快,但是CPU的成本会增加(如STM32F4系列)。

然而大多数FPGA内部没有集成FPU,要么使用IP核(OpenCores有),要么自己用HDL写一个。





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